Рис. 26. Рис. 27. Рис. 28.
II уровень
1. В четырехугольнике диагонали равны 8 см и 12 см и пересекаются под углом 300 друг к другу. Найдите площадь этого четырехугольника.
Решение:
Рис. 29.
Проведем BKAC, DEAC, тогда значит:
.
- прямоугольный, в нем , тогда BK=BO/2.
- прямоугольный, в нем , тогда DE=DO/2.
(см2).
Ответ: 24 см2.
2. Точка Е – середина стороны АВ треугольника АВС, а точки М и Н делят сторону ВС на три равные части, ВМ=МН=НС. Найдите площадь треугольника ЕМН, если площадь треугольника АВС равна S.
Решение:
Высота и , проведенная к сторонам АВ и ВЕ соответственно – это один и тот же отрезок, т. е. высоты и равны, тогда
Рис. 30.
, т. е. .
Высоты равны, их площади относятся так же как , а так как , то
.
Ответ: S/6.
Решение задач с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала
1. СМ – медиана , СК – медиана . Найти SAMC:SABC, SAMC:SКBC, SAКC:SКBC.
Рис. 31.
2. М – середина АВ, К – середина CD. ABCD – выпуклый четырехугольник. Доказать, что
Рис. 32.
3. Изучение нового материала (7 мин)
Учитель самостоятельно формулирует и доказывает теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
Доказательство. Пусть S и S1 – площади треугольников АВС и А1В1С1, у которых . Докажем, что .
Рис. 33.
Наложим треугольник А1В1С1 на треугольник АВС так, чтобы вершина А1 совместилась с вершиной А, а стороны А1В1 и А1С1 наложились соответственно на лучи АВ и АС (рис. 43). Треугольники АВС и АВС1 имеют общую высоту ВН, поэтому . Треугольники АВС1 и АВ1С1 также имеют общую высоту – С1К, поэтому .
Материалы по педагогике:
Психолого-педагогический аспект формирования гуманных
отношений у дошкольников
Ни в одном источнике научной литературы не дается понятие "гуманные взаимоотношения" Психолог В.И. Помогаева, изучая вопрос понимания детьми старшего дошкольного возраста таких понятий, как доброжелательность, отзывчивость, внимательность, заботливость, справедливость, дала характеристику ...
Совершенствование двигательной культуры движений
Совершенствование двигательной культуры движений в течение учебного дня детей и подростков очень большую роль играет активизация их двигательного режима. Самым лучшим средством для этого является физическое упражнение. Школьникам необходимо прививать любовь к двигательной деятельности начиная с пер ...
Восточно-Сибирская государственная Академия образования
История ВСГАО берет начало от открытия в 1909 году Учительского института. За свою 100-летнюю историю Восточно-Сибирская академия образования неоднократно меняла своё название. 1909 — Иркутский учительский институт 1918 — Восточно-Сибирский институт народного образования 1921 — Педагогический факул ...