BriefEducation
Образование: теория и практика » Анализ ошибок заочной математической школы » Ошибки школьников ВЗМШ и их анализ

Ошибки школьников ВЗМШ и их анализ

Страница 7

Понятно, что в этом случае обобщение неверное, начиная с n=10.

Метод координат на прямой и на плоскости.

Задача 1–4. Подумайте, какая из двух точек правее:

б) A(c) или B(c + 2);

в) A(x) или B(x2);

г) A(x) или B(x – a).

б) Рассуждения ученика: Рассмотрим три случая: 1) c > 0. Если к положительному числу прибавить положительное число, то оно увеличится. Значит c < c + 2 и точка B правее точки A; 2) c = 0. Так как 2 > 0, то точка B правее точки A; 3) c < 0. Если к отрицательному числу прибавить положительное, то оно станет больше. Значит c < c + 2 и точка B правее точки A.

Обсуждение: Это не ошибка, это скорее недочет. Даже по тексту решения видно, что три выделенных учеником случая по сути ничем не отличается. Ведь любое число увеличится, если к нему прибавить положительное число. Ученик просто воспроизводил решение подобно тексту, изложенному в методическом пособии. Отчасти эта ошибка спровоцирована не совсем уместным примером. Разобранный в пособии пример (что правее: A(2x) или B(x)?) действительно требовал рассмотрения трех случаев, действия же ученика излишни. Безусловно следует обратить на это внимание ученика, спросить, «чем отличаются его действия в каждом из случаев?»

Стоит задать ученику следующий вопрос: 1) что происходит с точкой, если ее координату увеличить на 1, на 2? 2) попробуй решить задачу теперь, пользуясь геометрическим смыслом увеличения координаты точки.

в) Рассуждения ученика: часто приводятся следующий ответ: точки совпадают при x = 0 и x = 1, во всех остальных случаях точка B(x2) лежит правее точки A(x).

Анализ ошибки: Можно лишь догадываться, как рассуждал ученик. Понятно, что x2 – неотрицательное число, а значит при x < 0 точка B правее A. Почему он не обратил внимание на промежуток (0; 1)? Потому что в этом промежутке нет ни одного целого числа. Подобная ошибка уже была нами рассмотрена в §1, с. 15 Комментарии проверяющего будут в этом случае аналогичными: «Вы дали неправильный ответ. Например при x = ½, точка лежит все-таки правее, а не левее точки B. Подумайте, какие еще точки вы определили неправильно. Кроме того, перебор не является достоверным источником ответа. Чтобы в ответе действительно не было никаких сомнений, решите эту задачу алгебраически. Для этого вам надо понять: какое неравенство должно выполняться, чтобы точка A была правее точки B. И наоборот: какое неравенство должно выполняться, чтобы точка B была правее точки A».

Анализ ошибки: опять же, от x ничего не зависит. Координаты отличаются на a, поэтому все зависит лишь от a. Если a – положительное, то точка B получается из A при помощи сдвига вправо на a единиц, если a = 0, то точки совпадают, если a – отрицательное, то делаем сдвиг влево. Пояснения к подобной ошибке были написаны выше в пункте 1).

Задача 2–6. Запишите без знака модуля выражение , если a – отрицательное число?

Рассуждения ученика: = a.

Анализ ошибки: Поскольку в данном случае –а > 0, верный ответ: –а. Ошибку спровоцировал нечастый в математике случай синонимии. Знак "–" может выполнять три разные функции: 1) признака отрицательности числа (–2, –5, –2003 и др.) ; 2) символа операции вычитания (a–b и др.); 3) символа операции перемены знака (–a и др.). Ученик в данном случае принял операцию перемены знака за символ отрицательности, не приняв в расчет, что эту роль знак минус может играть только перед числом, а не перед выражением. Хорошо отражает операцию смены знака соответствующая функция на калькуляторе (+/–). Так как большинству школьников он доступен, то есть возможность привести пример, с которым ребенок может непосредственно поработать и лучше понять суть операции.

Страницы: 2 3 4 5 6 7 

Материалы по педагогике:

Уроки на старшей ступени обучения
Как и на младшей ступени, многое в уроке зависит прежде всего от специфики того, кого обучают. Вот почему нужно было хотя бы кратко охарактеризовать личность старшеклассника. Одним из важных новообразований в психике старшеклассника, по сравнению с подростком, является направленность на будущее, по ...

Развитие навыков самостоятельной творческой деятельности в процессе обучения иностранному языку
Работа педагога – это всегда очень трудный процесс. А в наше время, когда престижность профессии падает, все особенно усложняется. В сфере искусства круг задач, стоящих перед педагогом, особенно широк, отсюда и особая сложность нашей профессии. Вся наша деятельность предполагает творческий подход к ...

Определение слова, его значение и признаки слова
В современной научной литературе слово рассматривается как знак, обозначающий результат познания, мышления. Слово является основной единицей языка. Было предложено несколько сотен определений этой единицы, мы рассмотрим только некоторые из них. Д.Н. Шмелев считает, что слово - это такая единица язы ...

Разделы

© 2021 Copyright www.briefeducation.ru