BriefEducation
Образование: теория и практика » Анализ ошибок заочной математической школы » Ошибки школьников ВЗМШ и их анализ

Ошибки школьников ВЗМШ и их анализ

Страница 7

Понятно, что в этом случае обобщение неверное, начиная с n=10.

Метод координат на прямой и на плоскости.

Задача 1–4. Подумайте, какая из двух точек правее:

б) A(c) или B(c + 2);

в) A(x) или B(x2);

г) A(x) или B(x – a).

б) Рассуждения ученика: Рассмотрим три случая: 1) c > 0. Если к положительному числу прибавить положительное число, то оно увеличится. Значит c < c + 2 и точка B правее точки A; 2) c = 0. Так как 2 > 0, то точка B правее точки A; 3) c < 0. Если к отрицательному числу прибавить положительное, то оно станет больше. Значит c < c + 2 и точка B правее точки A.

Обсуждение: Это не ошибка, это скорее недочет. Даже по тексту решения видно, что три выделенных учеником случая по сути ничем не отличается. Ведь любое число увеличится, если к нему прибавить положительное число. Ученик просто воспроизводил решение подобно тексту, изложенному в методическом пособии. Отчасти эта ошибка спровоцирована не совсем уместным примером. Разобранный в пособии пример (что правее: A(2x) или B(x)?) действительно требовал рассмотрения трех случаев, действия же ученика излишни. Безусловно следует обратить на это внимание ученика, спросить, «чем отличаются его действия в каждом из случаев?»

Стоит задать ученику следующий вопрос: 1) что происходит с точкой, если ее координату увеличить на 1, на 2? 2) попробуй решить задачу теперь, пользуясь геометрическим смыслом увеличения координаты точки.

в) Рассуждения ученика: часто приводятся следующий ответ: точки совпадают при x = 0 и x = 1, во всех остальных случаях точка B(x2) лежит правее точки A(x).

Анализ ошибки: Можно лишь догадываться, как рассуждал ученик. Понятно, что x2 – неотрицательное число, а значит при x < 0 точка B правее A. Почему он не обратил внимание на промежуток (0; 1)? Потому что в этом промежутке нет ни одного целого числа. Подобная ошибка уже была нами рассмотрена в §1, с. 15 Комментарии проверяющего будут в этом случае аналогичными: «Вы дали неправильный ответ. Например при x = ½, точка лежит все-таки правее, а не левее точки B. Подумайте, какие еще точки вы определили неправильно. Кроме того, перебор не является достоверным источником ответа. Чтобы в ответе действительно не было никаких сомнений, решите эту задачу алгебраически. Для этого вам надо понять: какое неравенство должно выполняться, чтобы точка A была правее точки B. И наоборот: какое неравенство должно выполняться, чтобы точка B была правее точки A».

Анализ ошибки: опять же, от x ничего не зависит. Координаты отличаются на a, поэтому все зависит лишь от a. Если a – положительное, то точка B получается из A при помощи сдвига вправо на a единиц, если a = 0, то точки совпадают, если a – отрицательное, то делаем сдвиг влево. Пояснения к подобной ошибке были написаны выше в пункте 1).

Задача 2–6. Запишите без знака модуля выражение , если a – отрицательное число?

Рассуждения ученика: = a.

Анализ ошибки: Поскольку в данном случае –а > 0, верный ответ: –а. Ошибку спровоцировал нечастый в математике случай синонимии. Знак "–" может выполнять три разные функции: 1) признака отрицательности числа (–2, –5, –2003 и др.) ; 2) символа операции вычитания (a–b и др.); 3) символа операции перемены знака (–a и др.). Ученик в данном случае принял операцию перемены знака за символ отрицательности, не приняв в расчет, что эту роль знак минус может играть только перед числом, а не перед выражением. Хорошо отражает операцию смены знака соответствующая функция на калькуляторе (+/–). Так как большинству школьников он доступен, то есть возможность привести пример, с которым ребенок может непосредственно поработать и лучше понять суть операции.

Страницы: 2 3 4 5 6 7 

Материалы по педагогике:

Понятие социально-педагогической поддержки
Понятие "поддержка" введено в педагогику относительно недавно О.С. Газманом и получило развитие в работах А.Т. Анохина, А.Г. Асмолова, А.Ф. Березина, Н.А. Галагузовой, И.Ф. Дементьевой, И.В. Дубровиной, И.Б. Котовой, А.Г. Лидерс, Л.Я. Олиференко, Л.А. Петровской, Е.Н. Шиянова, Т.И. Шульги ...

Из истории вопроса о семейном воспитании
Семья – это одна из основных ценностей, признаваемых обществом во все времена. Данная ценность является непреходящей. Она никогда не утратит своей значимости, нужности, переходящей в необходимость. Ее не сможет заменить ни один социальный институт, каким бы совершенным он ни был. На данном этапе до ...

Оценка рынка электронных средств обучения
Повсеместное распространение компьютерной техники и связанных с ней информационных и телекоммуникационных технологий порождает новые направления информатизации деятельности человека практически в любой сфере общественной жизни. Очевидно, что образование не является исключением. За последние двадцат ...

Разделы

© 2019 Copyright www.briefeducation.ru