BriefEducation
Образование: теория и практика » Анализ ошибок заочной математической школы » Ошибки школьников ВЗМШ и их анализ

Ошибки школьников ВЗМШ и их анализ

Страница 2

Рассуждения ученика: Интересующее нас множество можно записать формулой AÇC + BÇC – AÇBÇC.

Анализ ошибки: ученик множествами оперирует, как числами. Он решает совсем другую задачу: сколько элементов содержит заштрихованное множество. Задача проверяющего – разъяснить разницу между множеством и количеством элементов в этом множестве. Ошибка напрямую связана с формальным знанием определений операций над множествами. По классификации она относится к разделу неправильное понимание определения (неверная конкретизация). Поэтому в данной ситуации проверяющему рекомендуется дать кроме приведенных в методическом пособии определений на диаграммах, словесные определения:

AÈB – множество всех элементов, которые принадлежат либо A либо B.

AÇB – множество всех элементов, которые принадлежат и A и B одновременно.

A\B – множество всех элементов, принадлежащих A, но не принадлежащие множеству B.

– множество всех элементов, не принадлежащих A.

Рекомендуется также сказать, что при объединении одинаковые объекты сливаются в один. Именно из таких объектов, которые содержатся в обоих множествах, и состоит пересечение. Пусть ученик сравнит определения с их графическими иллюстрациями. Сначала лучше научиться строить множества по формулам (их достаточно в пособии), а потом переходить к написанию формул по диаграммам.

Задача 2-6. Сколько существует семизначных чисел, цифры которых идут в убывающем порядке?

Рассуждения ученика: всё решение сводится к указанию того факта, что семизначных чисел столько же, сколько трехзначных с соответствующим убывающим порядком цифр. Отсутствует доказательство этого факта.

Анализ ошибки: Стоит упомянуть то, что перед данной задачей разобрана следующая : сколько существует восьмизначных чисел, цифры которых идут в убывающем порядке? Подробно рассмотрено решение, суть которого состоит в установлении взаимнооднозначного соответствия между восьмизначными и двузначными числами. Количество двузначных чисел нам уже известно. Авторы хотели тем самым дать образец решения. Хорошо выделили этапы доказательства: каждому двузначному сопоставлено ровно одно восьмизначное; каждому восьмизначному сопоставлено ровно одно двузначное; установлено взаимноооднозначное соответствие, следовательно, и тех и других чисел одинаковое число. Предполагалось, что школьники будут действовать аналогично. Действительно, многие ученики привели полностью обоснованное решение, но есть и те, кто не написал его, посчитав излишним приводить обоснования, аналогичные изложенным в методическом пособии. Необязательно требовать от ученика полностью приводить все доказательство, но в чем отличие рассуждений с семизначными числами от рассуждений с восьмизначными и почему действия будут аналогичными – ученик должен написать. Иначе это – необоснованная аналогия и решением не является. Одного ответа в данной задаче недостаточно, ученик должен понимать суть подсчета и уметь его осуществлять в подобных ситуациях. Ссылаться на соответствующий результат можно лишь после того, как показано, что решение при этом будет действительно аналогичное. Для убедительности надо привести задачу, в которой действия по аналогии приводят к неверному ответу. Можно привести задачу на поиск количества девяток в числах от 1 до 100. Рассуждаем следующим образом. От 1 до 10 – одна девятка, от 11 до 20 также – одна, получается в каждом десятке по одной девятке. Так как десятков десять, то девятка в числах от 1 до 100 встречается 10 раз. Все вроде бы верно, за исключением того, что в каждом числе от 90 до 99 включительно девятка встречается еще и в разряде десятков (в других десятках она встречается лишь в разряде единиц), поэтому аналогия на этот десяток неверная. В результате вместо верного результата 20 мы получили всего лишь 10.

На таких, очевидных с виду задачах, подобных задаче 2-6, и нужно развивать умение строго обосновывать каждый шаг в рассуждениях.

Задача 3-5. б) Четыре футбольных команды A, B, C и D, провели друг с другом несколько тренировочных матчей. Известно, что команда A участвовала в 6 матчах, команда B – в 5, C – в 7, D – в 10. Сколько всего состоялось матчей?

в) Три футбольных команды, A, B и C провели друг с другом несколько тренировочных матчей. Известно, что команда A участвовала в 6 матчах, команда B – в 7 матчах, а команда C – в 11 матчах. Сколько матчей сыграли друг с другом команды A и C?

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Материалы по педагогике:

Воспитание в утробе матери
Психологи и психиатры единогласно утверждают о том, что: любовь, с которой мать вынашивает ребенка; мысли, связанные с его появлением; богатство общения, которое она делит с ним, оказывают огромное влияние на развивающуюся психику плода и его клеточную память, формируя основные качества личности, с ...

Воспитание в младенчестве и первые 18 месяцев
Воздействия окружающей среды в период эмбрионального развития могут решающим образом повлиять на физическое и психическое здоровье и интеллект ребенка. Его воспитание начинается с должной заботы матери о себе. С рождением младенца его выживание целиком зависит от родителей, которые должны регулярно ...

Исследование мотивов учебной деятельности подростков
Для изучения мотивационной сферы подростков было проведено исследование, которое проводилось на базе СОШ «Андреевская» класс 8"А" - 14 человека; класс 8"Б" - 11 человека. Цель исследования: провести анализ мотивационной сферы у учащихся школы. Задачи: 1. Изучить мотивационную сф ...

Разделы

© 2021 Copyright www.briefeducation.ru