Образование: теория и практика » Анализ ошибок заочной математической школы » Ошибки школьников ВЗМШ и их анализ

Ошибки школьников ВЗМШ и их анализ

Страница 2

Рассуждения ученика: Интересующее нас множество можно записать формулой AÇC + BÇC – AÇBÇC.

Анализ ошибки: ученик множествами оперирует, как числами. Он решает совсем другую задачу: сколько элементов содержит заштрихованное множество. Задача проверяющего – разъяснить разницу между множеством и количеством элементов в этом множестве. Ошибка напрямую связана с формальным знанием определений операций над множествами. По классификации она относится к разделу неправильное понимание определения (неверная конкретизация). Поэтому в данной ситуации проверяющему рекомендуется дать кроме приведенных в методическом пособии определений на диаграммах, словесные определения:

AÈB – множество всех элементов, которые принадлежат либо A либо B.

AÇB – множество всех элементов, которые принадлежат и A и B одновременно.

A\B – множество всех элементов, принадлежащих A, но не принадлежащие множеству B.

– множество всех элементов, не принадлежащих A.

Рекомендуется также сказать, что при объединении одинаковые объекты сливаются в один. Именно из таких объектов, которые содержатся в обоих множествах, и состоит пересечение. Пусть ученик сравнит определения с их графическими иллюстрациями. Сначала лучше научиться строить множества по формулам (их достаточно в пособии), а потом переходить к написанию формул по диаграммам.

Задача 2-6. Сколько существует семизначных чисел, цифры которых идут в убывающем порядке?

Рассуждения ученика: всё решение сводится к указанию того факта, что семизначных чисел столько же, сколько трехзначных с соответствующим убывающим порядком цифр. Отсутствует доказательство этого факта.

Анализ ошибки: Стоит упомянуть то, что перед данной задачей разобрана следующая : сколько существует восьмизначных чисел, цифры которых идут в убывающем порядке? Подробно рассмотрено решение, суть которого состоит в установлении взаимнооднозначного соответствия между восьмизначными и двузначными числами. Количество двузначных чисел нам уже известно. Авторы хотели тем самым дать образец решения. Хорошо выделили этапы доказательства: каждому двузначному сопоставлено ровно одно восьмизначное; каждому восьмизначному сопоставлено ровно одно двузначное; установлено взаимноооднозначное соответствие, следовательно, и тех и других чисел одинаковое число. Предполагалось, что школьники будут действовать аналогично. Действительно, многие ученики привели полностью обоснованное решение, но есть и те, кто не написал его, посчитав излишним приводить обоснования, аналогичные изложенным в методическом пособии. Необязательно требовать от ученика полностью приводить все доказательство, но в чем отличие рассуждений с семизначными числами от рассуждений с восьмизначными и почему действия будут аналогичными – ученик должен написать. Иначе это – необоснованная аналогия и решением не является. Одного ответа в данной задаче недостаточно, ученик должен понимать суть подсчета и уметь его осуществлять в подобных ситуациях. Ссылаться на соответствующий результат можно лишь после того, как показано, что решение при этом будет действительно аналогичное. Для убедительности надо привести задачу, в которой действия по аналогии приводят к неверному ответу. Можно привести задачу на поиск количества девяток в числах от 1 до 100. Рассуждаем следующим образом. От 1 до 10 – одна девятка, от 11 до 20 также – одна, получается в каждом десятке по одной девятке. Так как десятков десять, то девятка в числах от 1 до 100 встречается 10 раз. Все вроде бы верно, за исключением того, что в каждом числе от 90 до 99 включительно девятка встречается еще и в разряде десятков (в других десятках она встречается лишь в разряде единиц), поэтому аналогия на этот десяток неверная. В результате вместо верного результата 20 мы получили всего лишь 10.

На таких, очевидных с виду задачах, подобных задаче 2-6, и нужно развивать умение строго обосновывать каждый шаг в рассуждениях.

Задача 3-5. б) Четыре футбольных команды A, B, C и D, провели друг с другом несколько тренировочных матчей. Известно, что команда A участвовала в 6 матчах, команда B – в 5, C – в 7, D – в 10. Сколько всего состоялось матчей?

в) Три футбольных команды, A, B и C провели друг с другом несколько тренировочных матчей. Известно, что команда A участвовала в 6 матчах, команда B – в 7 матчах, а команда C – в 11 матчах. Сколько матчей сыграли друг с другом команды A и C?

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Материалы по педагогике:

Игры при изучении нового материала на уроках истории
Изучение нового материала – наиболее важная часть процесса обучения. В это время происходит восприятие и осмысление учебного материала. Изучение нового материала состоит из двух этапов: подготовки к изучению нового материала и собственного из изучения нового материала. Организация изучения нового м ...

Пейзаж - жанр живописи
Пейзаж (от французского paysagе - местность, страна) – один из самых эмоциональных, самых лирических жанров изобразительного искусства, предметом которого является изображение первозданной или измененной человеком природы. Пейзажем называется также сам объект такого изображения. Наряду с понятием « ...

Психологические особенности развития детей шести лет
Многочисленные исследования ученых, физиологов, психологов, педагогов, практический опыт ученых-новаторов позволили прийти к выводу о возможности и необходимости обучения детей с шести лет. Это возраст, с которого целесообразно начинать систематическое обучение. Познавательная сфера шестилетних дет ...

Ошибки школьников ВЗМШ и их анализ

Разделы