Образование: теория и практика » Анализ ошибок заочной математической школы » Классификация ошибок по их психологической природе

Классификация ошибок по их психологической природе

Страница 2

Другое дело, если мы проводим отдельно для каждого множества, объединение которых дает весь класс, какое-либо построение, нахождение (скажем, корней уравнения) или доказательство. Пересечение множеств при этом может быть и не пустым, на результат это не влияет. Главное, чтобы каждый из объектов принадлежал хотя бы одному из рассматриваемых множеств. В противном случае решение будет неполным. Приведем пример:

Пример А3: Все треугольники равновелики.

Решение: Пусть стороны треугольника D равны a, b, c, соответствующие высоты ha, hb, hc, площадь равна S.

Для обозначения треугольников будем использовать те же обозначения только с соответствующим числом штрихов.

Так как S = ah/2, то:

;	(1)
.	(2)

Из (1) и (2) следует:

;

Следовательно,

или:

(3)

Умножив обе части равенства (3) на и раскрыв скобки, получим:

(4)

Прибавив к обеим частям равенства (4) разность , получим:

(5)

Из (5) следует, что

(6)

Анализ ошибки: В данном случае переход от (5) к (6) не равносильный, так как равенство (5) выполняется в двух случаях:

1) , тогда не обязательно, чтобы .

2) , тогда обязательно .

Заметим, что всегда. Поэтому, отбросив первый случай, ученик по сути дела пошел по неверному пути. Все ученики хорошо знают, что на ноль делить нельзя. Тем не менее они часто делят на выражения без проверки равенства последних нулю.

Приведем еще один пример, когда рассмотрены не все возможные случаи.

Пример А4: Дан треугольник ABC. Проведена высота BH, равная 4. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AH=6, BC=5.

Решение: Так как треугольник BCH прямоугольный, то

CH = = 3.

Значит AC = AH + HC = 6 + 3 = 9.

Площадь треугольника ABC соответственно равна:

Анализ решения: В рассуждениях ошибок нет, но не рассмотрен случай, когда треугольник ABC – тупоугольный. Рассуждения будут аналогичными, а ответ другой. Очевидно, ученик бессознательно использовал в решении особенности своего чертежа, не вытекающие из условия задачи.

Страницы: 1 2 3

Материалы по педагогике:

Типы нестандартных уроков
Анализ педагогической литературы позволил выделить несколько десятков типов нестандартных уроков. Их названия дают некоторое представление о целях, задачах, методике проведения таких занятий. Перечислим наиболее распространенные типы нестандартных уроков. Учителями разработано много методических пр ...

Характеристика динамики физиологических качеств детей старшего дошкольного возраста в процессе занятий плаванием
Мною был проведен педагогический эксперимент с участием 20 мальчиков и девочек в возрасте 6 лет. Различными методами исследования были измерены и обработаны показатели, влияющие на физиологические функции детей. В начале и конце исследования были измерены антропометрические данные. Эти данные предс ...

Специфика социально-педагогической поддержки детей группы риска
Категория детей «группы риска» является предметом исследования различных отраслей научного знания, вследствие чего имеет междисциплинарный характер изучения, обусловливающийся сложностью и многогранностью этого явления. В зависимости от области изучения выделяют множество классификаций детей «групп ...

Классификация ошибок по их психологической природе

Разделы