Образование: теория и практика » Анализ ошибок заочной математической школы » Классификация ошибок по их психологической природе

Классификация ошибок по их психологической природе

Страница 2

Другое дело, если мы проводим отдельно для каждого множества, объединение которых дает весь класс, какое-либо построение, нахождение (скажем, корней уравнения) или доказательство. Пересечение множеств при этом может быть и не пустым, на результат это не влияет. Главное, чтобы каждый из объектов принадлежал хотя бы одному из рассматриваемых множеств. В противном случае решение будет неполным. Приведем пример:

Пример А3: Все треугольники равновелики.

Решение: Пусть стороны треугольника D равны a, b, c, соответствующие высоты ha, hb, hc, площадь равна S.

Для обозначения треугольников будем использовать те же обозначения только с соответствующим числом штрихов.

Так как S = ah/2, то:

;	(1)
.	(2)

Из (1) и (2) следует:

;

Следовательно,

или:

(3)

Умножив обе части равенства (3) на и раскрыв скобки, получим:

(4)

Прибавив к обеим частям равенства (4) разность , получим:

(5)

Из (5) следует, что

(6)

Анализ ошибки: В данном случае переход от (5) к (6) не равносильный, так как равенство (5) выполняется в двух случаях:

1) , тогда не обязательно, чтобы .

2) , тогда обязательно .

Заметим, что всегда. Поэтому, отбросив первый случай, ученик по сути дела пошел по неверному пути. Все ученики хорошо знают, что на ноль делить нельзя. Тем не менее они часто делят на выражения без проверки равенства последних нулю.

Приведем еще один пример, когда рассмотрены не все возможные случаи.

Пример А4: Дан треугольник ABC. Проведена высота BH, равная 4. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AH=6, BC=5.

Решение: Так как треугольник BCH прямоугольный, то

CH = = 3.

Значит AC = AH + HC = 6 + 3 = 9.

Площадь треугольника ABC соответственно равна:

Анализ решения: В рассуждениях ошибок нет, но не рассмотрен случай, когда треугольник ABC – тупоугольный. Рассуждения будут аналогичными, а ответ другой. Очевидно, ученик бессознательно использовал в решении особенности своего чертежа, не вытекающие из условия задачи.

Страницы: 1 2 3

Материалы по педагогике:

Система обучения Л.В. Занкова
Систему Л.В. Занкова нередко противопоставляют системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, что фиксируется даже в названиях систем: "Дидактическая система обучения Л.В. Занкова" и "Теория развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова". Имплицитно в названиях присутствует указ ...

Игры при изучении нового материала на уроках истории
Изучение нового материала – наиболее важная часть процесса обучения. В это время происходит восприятие и осмысление учебного материала. Изучение нового материала состоит из двух этапов: подготовки к изучению нового материала и собственного из изучения нового материала. Организация изучения нового м ...

Примерный план занятий ИЗО на декабрь
Данный план представлен, в соответствии, с программой занятий по изобразительной деятельности, уже используемой в детских садах, в частности в ДОУ 2055. В таблице 1. представлены занятия на зимний месяц, декабрь, как наиболее актуальные на сегодня темы. Таблица 1. – План ИЗО для ДОУ Месяц Название ...

Классификация ошибок по их психологической природе

Разделы