Образование: теория и практика » Анализ ошибок заочной математической школы » Классификация ошибок по их психологической природе

Классификация ошибок по их психологической природе

Страница 2

Другое дело, если мы проводим отдельно для каждого множества, объединение которых дает весь класс, какое-либо построение, нахождение (скажем, корней уравнения) или доказательство. Пересечение множеств при этом может быть и не пустым, на результат это не влияет. Главное, чтобы каждый из объектов принадлежал хотя бы одному из рассматриваемых множеств. В противном случае решение будет неполным. Приведем пример:

Пример А3: Все треугольники равновелики.

Решение: Пусть стороны треугольника D равны a, b, c, соответствующие высоты ha, hb, hc, площадь равна S.

Для обозначения треугольников будем использовать те же обозначения только с соответствующим числом штрихов.

Так как S = ah/2, то:

;	(1)
.	(2)

Из (1) и (2) следует:

;

Следовательно,

или:

(3)

Умножив обе части равенства (3) на и раскрыв скобки, получим:

(4)

Прибавив к обеим частям равенства (4) разность , получим:

(5)

Из (5) следует, что

(6)

Анализ ошибки: В данном случае переход от (5) к (6) не равносильный, так как равенство (5) выполняется в двух случаях:

1) , тогда не обязательно, чтобы .

2) , тогда обязательно .

Заметим, что всегда. Поэтому, отбросив первый случай, ученик по сути дела пошел по неверному пути. Все ученики хорошо знают, что на ноль делить нельзя. Тем не менее они часто делят на выражения без проверки равенства последних нулю.

Приведем еще один пример, когда рассмотрены не все возможные случаи.

Пример А4: Дан треугольник ABC. Проведена высота BH, равная 4. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AH=6, BC=5.

Решение: Так как треугольник BCH прямоугольный, то

CH = = 3.

Значит AC = AH + HC = 6 + 3 = 9.

Площадь треугольника ABC соответственно равна:

Анализ решения: В рассуждениях ошибок нет, но не рассмотрен случай, когда треугольник ABC – тупоугольный. Рассуждения будут аналогичными, а ответ другой. Очевидно, ученик бессознательно использовал в решении особенности своего чертежа, не вытекающие из условия задачи.

Страницы: 1 2 3

Материалы по педагогике:

Методы и способы контроля и проверки по курсу «Трудовое обучение» в современной отечественной начальной школе
Метод контроля – «это система последовательных взаимосвязанных действий учителя и учащихся, обеспечивающих обратную связь в процессе обучения с целью получения данных об успешности обучения, эффективности учебного процесса». Эти действия «должны обеспечивать систематическое, полное, точное и операт ...

Экспериментальное изучение эстетических чувств у младших школьников с нарушением интеллекта
Цель констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы - явилось выявление уровня сформированности эстетичских чувств у младших школьников с нарушением интеллекта. Экспериментальная работа проводилась на базе специальной (коррекционной) школы-интерната № 1 г. Владимира. Экспериментальное исслед ...

Проблемы возрождения русской народной культуры
Сегодня не вызывает сомнения то, что воспитание гармоничной личности немыслимо в условиях отрыва от традиционной культуры. Так как традиционная культура - это бесценное сокровище народа, дающее ему возможность самовыражения и самосохранения. И в наши дни освоение фольклора, традиционных русских рем ...

Классификация ошибок по их психологической природе

Разделы