Классификация ошибок по их психологической природе
Другое дело, если мы проводим отдельно для каждого множества, объединение которых дает весь класс, какое-либо построение, нахождение (скажем, корней уравнения) или доказательство. Пересечение множеств при этом может быть и не пустым, на результат это не влияет. Главное, чтобы каждый из объектов принадлежал хотя бы одному из рассматриваемых множеств. В противном случае решение будет неполным. Приведем пример:
Пример А3: Все треугольники равновелики.
Решение: Пусть стороны треугольника D равны a, b, c, соответствующие высоты ha, hb, hc, площадь равна S.
Для обозначения треугольников 
будем использовать те же обозначения только с соответствующим числом штрихов.
Так как S = ah/2, то:
|
|
(1) |
|
|
(2) |
; 
. Из (1) и (2) следует:
|
|
|
; 
. Следовательно,
,
или:
|
|
(3) |
. Умножив обе части равенства (3) на 
и раскрыв скобки, получим:
|
|
(4) |
. Прибавив к обеим частям равенства (4) разность 
, получим:
|
|
(5) |
. Из (5) следует, что
|
|
(6) |
Анализ ошибки: В данном случае переход от (5) к (6) не равносильный, так как равенство (5) выполняется в двух случаях:
1) 
, тогда не обязательно, чтобы 
.
2) 
, тогда обязательно .
Заметим, что всегда. Поэтому, отбросив первый случай, ученик по сути дела пошел по неверному пути. Все ученики хорошо знают, что на ноль делить нельзя. Тем не менее они часто делят на выражения без проверки равенства последних нулю.
Приведем еще один пример, когда рассмотрены не все возможные случаи.
Пример А4: Дан треугольник ABC. Проведена высота BH, равная 4. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AH=6, BC=5.
Решение: 
Так как треугольник BCH прямоугольный, то
CH = 
= 3.
Значит AC = AH + HC = 6 + 3 = 9.
Площадь треугольника ABC соответственно равна:
.
Анализ решения: В рассуждениях ошибок нет, но не рассмотрен случай, когда треугольник ABC – тупоугольный. Рассуждения будут аналогичными, а ответ другой. Очевидно, ученик бессознательно использовал в решении особенности своего чертежа, не вытекающие из условия задачи.
Материалы по педагогике:
Характеристика детей старшего дошкольного возраста
В старшем дошкольном возрасте (5,5 – 7 лет) отмечается бурное развитие и перестройка в работе всех физиологических систем организма ребенка: нервной, сердечно-сосудистой, эндокринной, опорно-двигательной. Ребенок быстро прибавляет в росте и весе, изменяются пропорции тела. Происходят существенные и ...
Распределение полномочий по уровням власти. Децентрализация
Помимо различных министерских структур, определенными полномочиями в сфере образования обладают региональные, департаментские и муниципальные органы власти. Это связано и с историческим прошлым Франции, когда местные власти на собственные средства создавали и содержали учебные заведения, и с объект ...
Уровни познавательной активности
Низкий уровень. Учащимся с данным уровнем познавательной активности не свойственны агрессия или демонстративный отказ от учебной деятельности. Как правило, они пассивны, с трудом включаются в учебную работу, ожидают привычного давления со стороны учителя. При восприятии учебной задачи эти учащиеся ...
Разделы
- Главная
- Развитие познавательных интересов на уроках
- Образование как ценность
- Информатизация образования
- Образование как система и процесс
- Методологические основы педагогики
- Нравственно-этическое воспитание детей
- Образование: теория и практика
- Карта сайта
- Контакты