Образование: теория и практика » Анализ ошибок заочной математической школы » Классификация ошибок по их психологической природе

Классификация ошибок по их психологической природе

Страница 2

Другое дело, если мы проводим отдельно для каждого множества, объединение которых дает весь класс, какое-либо построение, нахождение (скажем, корней уравнения) или доказательство. Пересечение множеств при этом может быть и не пустым, на результат это не влияет. Главное, чтобы каждый из объектов принадлежал хотя бы одному из рассматриваемых множеств. В противном случае решение будет неполным. Приведем пример:

Пример А3: Все треугольники равновелики.

Решение: Пусть стороны треугольника D равны a, b, c, соответствующие высоты ha, hb, hc, площадь равна S.

Для обозначения треугольников будем использовать те же обозначения только с соответствующим числом штрихов.

Так как S = ah/2, то:

;	(1)
.	(2)

Из (1) и (2) следует:

;

Следовательно,

или:

(3)

Умножив обе части равенства (3) на и раскрыв скобки, получим:

(4)

Прибавив к обеим частям равенства (4) разность , получим:

(5)

Из (5) следует, что

(6)

Анализ ошибки: В данном случае переход от (5) к (6) не равносильный, так как равенство (5) выполняется в двух случаях:

1) , тогда не обязательно, чтобы .

2) , тогда обязательно .

Заметим, что всегда. Поэтому, отбросив первый случай, ученик по сути дела пошел по неверному пути. Все ученики хорошо знают, что на ноль делить нельзя. Тем не менее они часто делят на выражения без проверки равенства последних нулю.

Приведем еще один пример, когда рассмотрены не все возможные случаи.

Пример А4: Дан треугольник ABC. Проведена высота BH, равная 4. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AH=6, BC=5.

Решение: Так как треугольник BCH прямоугольный, то

CH = = 3.

Значит AC = AH + HC = 6 + 3 = 9.

Площадь треугольника ABC соответственно равна:

Анализ решения: В рассуждениях ошибок нет, но не рассмотрен случай, когда треугольник ABC – тупоугольный. Рассуждения будут аналогичными, а ответ другой. Очевидно, ученик бессознательно использовал в решении особенности своего чертежа, не вытекающие из условия задачи.

Страницы: 1 2 3

Материалы по педагогике:

Специфика метода фокальных объектов
Метод фокальных объектов – метод поиска новых идей путем присоединения к исходному объекту свойств или признаков случайных объектов. Применяется при поиске новых модификаций известных устройств и способов, в частности ТНП, создании рекламы товаров, а также для тренировки воображения. Другие названи ...

Индивидуальный подход к учащимся как условие организации психологической поддержки
Как известно, в педагогическом процессе для успешного обучения важен индивидуальный подход к каждому ученику. Особенно важен такой подход при подготовке учащихся к подготовке к ЕГЭ. Чибисова М.Ю. делит детей на астенических, гипертимных и «застревающих» детей и дает им краткую психологическую харак ...

Особенности социально-педагогической поддержки профессионального становления студентов из числа детей-сирот
Адаптация детей-сирот в вузе - это сложный многоуровневый процесс приспособления и утверждения личности в новых для нее условиях социальной среды на стадии самостоятельного жизнеустройства. Процесс адаптации в этот период времени направлен на формирование позитивной жизненной установки сироты в соц ...

Классификация ошибок по их психологической природе

Разделы