Классификация ошибок по их психологической природе
Другое дело, если мы проводим отдельно для каждого множества, объединение которых дает весь класс, какое-либо построение, нахождение (скажем, корней уравнения) или доказательство. Пересечение множеств при этом может быть и не пустым, на результат это не влияет. Главное, чтобы каждый из объектов принадлежал хотя бы одному из рассматриваемых множеств. В противном случае решение будет неполным. Приведем пример:
Пример А3: Все треугольники равновелики.
Решение: Пусть стороны треугольника D равны a, b, c, соответствующие высоты ha, hb, hc, площадь равна S.
Для обозначения треугольников 
будем использовать те же обозначения только с соответствующим числом штрихов.
Так как S = ah/2, то:
|
|
(1) |
|
|
(2) |
; 
. Из (1) и (2) следует:
|
|
|
; 
. Следовательно,
,
или:
|
|
(3) |
. Умножив обе части равенства (3) на 
и раскрыв скобки, получим:
|
|
(4) |
. Прибавив к обеим частям равенства (4) разность 
, получим:
|
|
(5) |
. Из (5) следует, что
|
|
(6) |
Анализ ошибки: В данном случае переход от (5) к (6) не равносильный, так как равенство (5) выполняется в двух случаях:
1) 
, тогда не обязательно, чтобы 
.
2) 
, тогда обязательно .
Заметим, что всегда. Поэтому, отбросив первый случай, ученик по сути дела пошел по неверному пути. Все ученики хорошо знают, что на ноль делить нельзя. Тем не менее они часто делят на выражения без проверки равенства последних нулю.
Приведем еще один пример, когда рассмотрены не все возможные случаи.
Пример А4: Дан треугольник ABC. Проведена высота BH, равная 4. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AH=6, BC=5.
Решение: 
Так как треугольник BCH прямоугольный, то
CH = 
= 3.
Значит AC = AH + HC = 6 + 3 = 9.
Площадь треугольника ABC соответственно равна:
.
Анализ решения: В рассуждениях ошибок нет, но не рассмотрен случай, когда треугольник ABC – тупоугольный. Рассуждения будут аналогичными, а ответ другой. Очевидно, ученик бессознательно использовал в решении особенности своего чертежа, не вытекающие из условия задачи.
Материалы по педагогике:
Виды нарушений голоса и
их характерные проявления у детей с различными речевыми расстройствами
Нарушения голоса у детей — сложная проблема, требующая пристального внимания специалистов. Во многих случаях причины нарушений неизвестны или неясны, поэтому таких детей необходимо тщательно и всесторонне обследовать, так как без точного диагноза невозможно разработать исчерпывающий план лечения. У ...
Общие
рекомендации по проверке работ учеников 8 класса ВЗМШ
В данном параграфе мы постараемся дать общие рекомендации по написанию указаний к наиболее часто встречающимся видам ошибок. Опираясь на анализ работ учеников 8 класса заочной школы ВЗМШ, проведенный во втором параграфе, можно выделить следующие группы типичных ошибок: 1) Необоснованное обобщение. ...
Практическая работа по использованию активных методов обучения в подготовке
специалистов дошкольного образования
Ориентируясь на результаты констатирующего этапа эксперимента, мы провели формирующий этап эксперимента. На формирующем этапе экспериментальной работы мы решали следующую задачу: - разработать и апробировать систему активных методов обучения, которые бы повысили уровень проявления активности студен ...
Разделы
- Главная
- Развитие познавательных интересов на уроках
- Образование как ценность
- Информатизация образования
- Образование как система и процесс
- Методологические основы педагогики
- Нравственно-этическое воспитание детей
- Образование: теория и практика
- Карта сайта
- Контакты