Образование: теория и практика » Методика обучения основам линии представления информации в базовом курсе информатики » Методические рекомендации по изучению темы «Системы счисления»

Методические рекомендации по изучению темы «Системы счисления»

Страница 2

Следует показать алфавиты различных позиционных систем счисления. Системы с основанием не больше 10 используют только арабские цифры. Если же основание больше 10, то в роли цифр выступают латинские буквы в алфавитном порядке. Из таких систем в дальнейшем будет рассматриваться лишь шестнадцатеричная система.

Далее нужно научить учеников записывать натуральный ряд чисел в различных позиционных системах.

Для указания на основание системы, к которой относится число, вводим индексное обозначение. Например, 368 указывает на то, что это число в восьмеричной системе счисления, 1А616 – шестнадцатеричное число, 10112 – число в двоичной системе. Индекс всегда записывается десятичным числом. Следует подчеркнуть то, что в любой системе счисления ее основание записывается как 10.

Еще одно важное замечание: ни в коем случае нельзя называть недесятичные числа так же, как десятичные. Например, нельзя называть восьмеричное число 368 как тридцать шесть! Надо говорить: «Три –шесть». Или, нельзя читать 1012 как «сто один». Надо говорить «один –ноль – один». Следует также понимать, что, например, 0,12 – это не одна десятая, а одна вторая, или 0,18 – это одна восьмая и т. п.

Сущность позиционного представления чисел отражается в развернутой форме записи чисел. Снова для объяснения привлекаем Десятичную систему.

Последнее выражение и называется развернутой формой записи числа. Слагаемые в этом выражении являются произведениями значащих цифр числа на степени десятки (основания системы счисления), зависящие от позиции цифры в числе – разряда. Цифры в целой части умножаются на положительные степени 10, А цифры в дробной части – на отрицательные степени. Показатель степени является номером соответствующего разряда. Аналогично можно получить развернутую форму чисел в других системах счисления.

Следующий вопрос, изучаемый в этом разделе, – способы перевода чисел из одной системы в другую. Основная идея заключается в следующем: перевод чисел неизбежно связан с выполнением вычислений. Поскольку нам хорошо знакома лишь десятичная арифметика, то любой перевод следует свести к выполнению вычислений над десятичными числами.

Объяснение способов перевода следует начать с перевода десятичных чисел в другие системы счисления. Делается это просто: нужно перейти к записи развернутой формы числа в десятичной системе.

Нетрудно понять, что если раскрыть скобки, то получится то же самое выражение. В чем же удобство скобочной структуры? А в том, что ее вычисление производится путем выполнения последовательной цепочки операций умножения и сложения в порядке их записи слева направо. Для этого можно использовать самый простой калькулятор (без памяти), поскольку не требуется сохранять промежуточные результаты. Схема Горнера сводит вычисление таких выражений к минимальному числу операций.

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления – задача более сложная. В принципе, все происходит через ту же самую развернутую форму записи числа. Только теперь нужно суметь десятичное число разложить в сумму по степеням нового основания п * 10.

Однако проделать это в уме довольно сложно. Здесь следует показать формальную процедуру (алгоритм) такого перевода. Описание алгоритма можно прочитать в учебнике или пособии. Там же дается математическое обоснование алгоритма. Разбор этого обоснования требует от учеников определенного уровня математической грамотности и возможен в варианте углубленного изучения базового курса.

В рамках минимального объема базового курса не обязательно изучать приемы перевода дробных десятичных чисел в другие системы счисления. При знакомстве с этим вопросом в углубленном курсе нужно обратить внимание на следующее обстоятельство: десятичные дроби с конечным числом цифр при переводе в другие системы могут превратиться в бесконечные дроби. Если удается найти период, тогда его следует выделить. Если же период не обнаруживается, то нужно договориться о точности (т.е. о количестве цифр), с которой производится перевод.

Страницы: 1 2 3

Материалы по педагогике:

Исследование по выявлению проблем профессионального становления студентов из числа детей-сирот
Исследование проводилось на базе Поморского государственного университета им. М.В. Ломоносова, факультета педагогики начального образования и социальной педагогики в марте-апреле 2011 года. Основан в 1932 г. В структуре университета 21 факультет, 66 кафедр, 27 научных центров и лабораторий; филиалы ...

Экскурсия - форма воспитания экологического сознания и эстетического мировосприятия
Тема опыта: "Экскурсия – форма воспитания экологического воспитания и эстетического мировосприятия". Сведения об авторе. Условия возникновения опыта. Актуальность опыта. На основе разработки научных представлений и обобщения передового опыта сложилась характеристика эстетического воспитан ...

Содержание обучения английскому языку как второму иностранному
В настоящее время данные физиологии и психологии позволяют сделать достаточно аргументированный вывод о том, что овладение вторым языком – это не просто накапливание языкового материала в результате подбора лексических единиц, ситуаций и усвоения грамматических форм и структур, а перестройка речевы ...

Методические рекомендации по изучению темы «Системы счисления»

Разделы