Образование: теория и практика » Анализ ошибок заочной математической школы » Общие рекомендации по проверке работ учеников 8 класса ВЗМШ

Общие рекомендации по проверке работ учеников 8 класса ВЗМШ

Страница 1

В данном параграфе мы постараемся дать общие рекомендации по написанию указаний к наиболее часто встречающимся видам ошибок.

Опираясь на анализ работ учеников 8 класса заочной школы ВЗМШ, проведенный во втором параграфе, можно выделить следующие группы типичных ошибок:

1) Необоснованное обобщение.

В общем случае ошибку этого вида можно охарактеризовать следующим образом. Имеется класс объектов. Ученик проверил, что некоторые из них обладают определенным свойством, и на этом основании утверждает, что этим свойством обладают все объекты данного класса. Наша задача – дать такие указания, которые бы убедили ученика в необходимости доказательства данного свойства для каждого объекта этого класса. При решении данной проблемы возникает два случая.

а) Утверждение, полученное при обобщении, неверно. Тогда достаточно привести контрпример, опровергающий доказательство ученика. Подобные ошибки рассмотрены в §2: задачи 2–6 (Комбинаторика) и 2 (Целые числа, §3).

б) Утверждение, полученное при обобщении, верно. Это более сложная ситуация. Контрпримера нет. Голословное требование доказать утверждение, справедливость которого интуитивно ясна, зачастую кажется ученику неубедительным. Чтобы подкрепить его, необходимо наглядно показать ученику, что в иной ситуации его действия могли бы привести к неверному результату. Для этого нужно подобрать соответствующий пример как можно более похожей задачи (лучше просто поменять условия в данной задаче). Примеры подобных ошибок и соответствующие комментарии к ним рассмотрены в §2: задачи 3–5 (Комбинаторика), 3 (Целые числа, §2) и 3 (Целые числа, §3).

С другой стороны, существуют ситуации, когда рассуждения, по форме проведенные учеником только для некоторых конкретных примеров, по сути проходят и для общего случая. Тогда не стоит заострять внимание ученика на строгости доказательства, тем более, что часть восьмиклассников еще не готова перейти на такой уровень строгости. Для этого требуется время и соответствующие задачи, в которых действия в общем случае не так очевидны.

2) Ошибки при использовании аналогии.

а) При изучении новых понятий мы пытаемся встроить их в уже имеющуюся систему знаний. При этом происходит поиск «схожих» с данным понятием структур и автоматическое присваивание понятию тех или иных свойств. К примеру, покоординатное сложение векторов определяется с помощью сложения чисел. Таким образом происходит некий перенос уже изученного материла на новый, что безусловно сокращает время и придает знаниям более системный вид. С другой стороны, раз появляется новое понятие, значит у него есть что-то новое, свойственное только ему. Очень часто у школьников аналогия переходит в отождествление, они не чувствуют разницу между новым и уже изученным понятием. К примеру, операции объединения множеств и сложения чисел имеют общую природу, но при объединении важно то, из каких элементов состоит множество, а при сложении – нас уже будет интересовать лишь количественная сторона. Ученики часто этой разницы не замечают. Данная ошибка разобрана в §2, задача 1–7 (Комбинаторика). Задача проверяющего – показать эту разницу ученику. Сделать это можно при помощи графических иллюстраций, хорошо подобранных примеров, тех же самых аналогий.

б) Синонимия. Иногда в математике одним и тем же символом обозначаются различные понятия. Такое явление называют синонимией. Определить значение данного символа помогают объекты, вместе с которыми он применяется. Скажем, если мы говорим про отрезки и пишем , то в данном случае – это конгруэнция. Если же мы работаем с группами, то символ будет обозначать изоморфизм групп. В математике много таких символов, но их значение однозначно определяются «средой» их применения. Существует такие примеры и в школьном курсе математики. Например, знак «–» имеет три значения (см. задачу 2–6, §2, Метод координат на плоскости).

Страницы: 1 2

Материалы по педагогике:

Особенности развития основных видов движений у детей среднего дошкольного возраста
В процессе физического воспитания детей дошкольного возраста необходимо решать образовательные задачи, одной из которых является - формирование двигательных умений и навыков. Благодаря пластичности нервной системы двигательные умения и навыки формируются у детей сравнительно легко. Большинство движ ...

Комплексное использование наглядности как средство снятия трудностей восприятия речи на слух
Ни одно из средств обучения в отдельности не может решить поставленные учебные задачи. Отсюда возрастает роль комплексного использования средств обучения. Такой подход является обоснованным и по отношению к выбору средств наглядности, используемых в процессе обучения иностранному языку, в том числе ...

Школьная программа для подготовительных классов и общие требования к знаниям, умениям, навыкам по математике к детям шести лет
Для того, чтобы изучить особенности обучения математики детей шестилетнего возраста, необходимо ознакомиться с программой общеобразовательной школы по математике. Программа построена с учетом возрастных особенностей шестилеток. Она содержит четыре основные темы и одну перспективно-опережающую, кото ...

Общие рекомендации по проверке работ учеников 8 класса ВЗМШ

Разделы