BriefEducation
Образование: теория и практика » Анализ ошибок заочной математической школы » Общие рекомендации по проверке работ учеников 8 класса ВЗМШ

Общие рекомендации по проверке работ учеников 8 класса ВЗМШ

Страница 1

В данном параграфе мы постараемся дать общие рекомендации по написанию указаний к наиболее часто встречающимся видам ошибок.

Опираясь на анализ работ учеников 8 класса заочной школы ВЗМШ, проведенный во втором параграфе, можно выделить следующие группы типичных ошибок:

1) Необоснованное обобщение.

В общем случае ошибку этого вида можно охарактеризовать следующим образом. Имеется класс объектов. Ученик проверил, что некоторые из них обладают определенным свойством, и на этом основании утверждает, что этим свойством обладают все объекты данного класса. Наша задача – дать такие указания, которые бы убедили ученика в необходимости доказательства данного свойства для каждого объекта этого класса. При решении данной проблемы возникает два случая.

а) Утверждение, полученное при обобщении, неверно. Тогда достаточно привести контрпример, опровергающий доказательство ученика. Подобные ошибки рассмотрены в §2: задачи 2–6 (Комбинаторика) и 2 (Целые числа, §3).

б) Утверждение, полученное при обобщении, верно. Это более сложная ситуация. Контрпримера нет. Голословное требование доказать утверждение, справедливость которого интуитивно ясна, зачастую кажется ученику неубедительным. Чтобы подкрепить его, необходимо наглядно показать ученику, что в иной ситуации его действия могли бы привести к неверному результату. Для этого нужно подобрать соответствующий пример как можно более похожей задачи (лучше просто поменять условия в данной задаче). Примеры подобных ошибок и соответствующие комментарии к ним рассмотрены в §2: задачи 3–5 (Комбинаторика), 3 (Целые числа, §2) и 3 (Целые числа, §3).

С другой стороны, существуют ситуации, когда рассуждения, по форме проведенные учеником только для некоторых конкретных примеров, по сути проходят и для общего случая. Тогда не стоит заострять внимание ученика на строгости доказательства, тем более, что часть восьмиклассников еще не готова перейти на такой уровень строгости. Для этого требуется время и соответствующие задачи, в которых действия в общем случае не так очевидны.

2) Ошибки при использовании аналогии.

а) При изучении новых понятий мы пытаемся встроить их в уже имеющуюся систему знаний. При этом происходит поиск «схожих» с данным понятием структур и автоматическое присваивание понятию тех или иных свойств. К примеру, покоординатное сложение векторов определяется с помощью сложения чисел. Таким образом происходит некий перенос уже изученного материла на новый, что безусловно сокращает время и придает знаниям более системный вид. С другой стороны, раз появляется новое понятие, значит у него есть что-то новое, свойственное только ему. Очень часто у школьников аналогия переходит в отождествление, они не чувствуют разницу между новым и уже изученным понятием. К примеру, операции объединения множеств и сложения чисел имеют общую природу, но при объединении важно то, из каких элементов состоит множество, а при сложении – нас уже будет интересовать лишь количественная сторона. Ученики часто этой разницы не замечают. Данная ошибка разобрана в §2, задача 1–7 (Комбинаторика). Задача проверяющего – показать эту разницу ученику. Сделать это можно при помощи графических иллюстраций, хорошо подобранных примеров, тех же самых аналогий.

б) Синонимия. Иногда в математике одним и тем же символом обозначаются различные понятия. Такое явление называют синонимией. Определить значение данного символа помогают объекты, вместе с которыми он применяется. Скажем, если мы говорим про отрезки и пишем , то в данном случае – это конгруэнция. Если же мы работаем с группами, то символ будет обозначать изоморфизм групп. В математике много таких символов, но их значение однозначно определяются «средой» их применения. Существует такие примеры и в школьном курсе математики. Например, знак «–» имеет три значения (см. задачу 2–6, §2, Метод координат на плоскости).

Страницы: 1 2

Материалы по педагогике:

Мультимедиа курсы как наиболее эффективные средства изучения дисциплин в вузах
Основным видом учебной деятельности, направленным на первичное овладение знаниями, является лекция. Применение информационных технологий позволяет изменить способы доставки учебного материала, традиционно осуществляемого во время лекций, с помощью специально разработанных мультимедиа курсов. Для ор ...

Протокол оценки расписания уроков в классе
Биоритмологический оптимум умственной работоспособности у детей школьного возраста приходится на интервал 10 -12 часов. В эти часы отмечается наибольшая эффективность усвоения материала при наименьших психофизиологических затратах организма. Начиная с 12 ч. работоспособность учащихся понемногу пада ...

Методика организации психологических тренингов для формирования личностных качеств учащихся
Тренинг – интенсивный курс обучения, сочетающий краткие теоретические семинары и практическую обработку навыков за короткий срок. До принятия ЕГЭ традиционные выпускные экзамены считались своего рода репетицией вступительных экзаменов, что в значительной мере способствовало снижению тревоги при пос ...

Разделы

© 2023 Copyright www.briefeducation.ru